近年来，量子计算技术在硬件和算法方面取得显著进展。这种基于量子力学特性的全新计算范式，已在核物理模拟、量子化学计算等特定问题上展现出独特潜力，同时在组合最优化、数值计算及机器学习等领域的探索性研究中引起了广泛兴趣。可以预见，量子计算很可能像如今的人工智能技术一样，为各个学科领域带来新的研究工具和方法，依赖于大数据大尺度计算的地球科学领域当然也不例外。以地震学为例，传统正演模拟方法（如有限差分波场模拟）常常受限于经典计算机的计算效率，亟需更高性能的计算架构来突破维度灾难问题；在波阻抗反演、层析成像以及全波形反演等反问题研究中，有望顺利获得量子计算领域的优化算法和特殊目标函数来改善解的存在性，唯一性和稳定性。
现在，量子退火模型与量子线路模型是最常见的两种量子计算范式。前者顺利获得量子态的绝热演化来求解组合优化问题，其超越经典计算的本质在于利用了量子隧穿效应。与经典计算机顺利获得一步步指令完成计算任务不同，量子退火需要将实际问题转换为二次无约束二值优化问题（Quadratic Unconstrained Binary Optimization， QUBO），再映射到真实量子芯片上，然后顺利获得量子系统的自然物理演化来寻找问题的全局最优解，属于一种非图灵的计算方法；后者则是基于量子的叠加和纠缠特性，顺利获得设计由量子比特，量子逻辑门以及量子测量组成的算法（即量子线路）实现计算。这一模型可视为经典数字电路在量子世界的延伸，但因其独特的量子特性展现出根本性差异——量子并行性，如n个量子比特可同时处理2n个状态。这一特性使得某些特定算法（如Shor大数分解算法、Grover搜索算法）在理论上能实现远超经典计算机的计算速度。两种模型各有所长，量子退火在组合优化问题上展现出独特优势，而量子线路模型则因其通用性成为当前主流量子计算机的基础架构。
中国科研实验室地质与地球物理研究所博士研究生文玺翔，在导师王彦飞研究员的指导下，提出了一种基于量子退火模型的迭代线性方程组求解算法。研究团队将此算法应用在基于保频法的交错网格有限差分算子求取中，并与其它方法的结果进行频散分析（如图1）和正演模拟（如图2）对比。结果表明，采用本方法取得的有限差分算子相比传统泰勒展开法具有更优的频散关系，且效果接近于Tikhonov正则化方法（Wang et al., 2014）。
图1 二维高速体模型频散结果。（a）传统基于Taylor展开方法与量子退火方法结果对比；（b）Tikhonov正则化方法与量子退火方法结果对比
图2 波场快照对比。（a-c） 分别为采用传统Taylor展开方法、量子退火方法和Tikhonov正则化方法得到的差分算子在盐丘介质上的正演模拟结果；（d-f）对应2 km深度处的波场切片；（g-i）对应7 km深度处的波场切片
量子退火方法是结合量子编码运算的一种特殊的优化算法。由于QUBO型问题的特殊性，经过编码和解码，可以用来求解反问题。利用量子隧穿效应和适当的最优化求解策略，该算法适用于求解线性和非线性不适定反问题。以线性层析成像问题为例，该方法取得了同其它三种经典反演方法接近的精度（如图3）。
图3 二维线性层析成像结果。（a）截断奇异值分解法反演结果；（b）Tikhonov正则化方法反演结果；（c）共轭梯度法反演结果；（d）量子退火方法反演结果
受限于当前中等噪声规模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum，NISQ）计算硬件的退相干效应与系统噪声的干扰，尚不能在实际量子计算机上运行高效的量子线性方程组求解算法，如HHL算法。为此，研究团队探索了一类适合于NISQ时代的量子-经典混合算法——变分量子线性系统求解器（Variational Quantum Linear Solver，VQLS），并将其应用于随机反问题的求解当中。该算法在含有参数的量子线路上求取全局或局部目标函数（如公式1和2所示）并在经典计算机上使用优化算法来寻参，以多次迭代替换高深度的量子线路，顺利获得求解变分问题（类似于训练神经网络那样）得到问题的解。优化过程中目标函数的变化以及反演结果如图4所示。由结果可知该方法具有一定抗噪性，但是针对于VQLS在求解反问题中存在的算法复杂度优势还需要进一步的研究。
图4 VQLS求解结果。（a）加入（绿色）与不加入（紫色）噪声的目标函数下降曲线；（b）加入（红色）与不加入（蓝色）噪声的反演结果与真实模型（黑色虚线）对比
研究团队的两项工作较为全面地介绍了两种量子计算范式——量子退火与量子线路模型，并展示了它们在地球物理反问题求解中的潜在应用。随着在硬件层面（如量子比特数量和稳定性、量子纠错技术的改进）以及算法层面（如误差缓解算法和变分量子算法等）继续取得关键进展，量子计算将在实际应用中展现出更好的性能，从而有望在未来的大尺度地球物理反问题求解中发挥关键作用。该研究为应用量子计算机及量子计算技术在正问题和反问题领域的应用给予了新的思路和方向，有助于了量子计算技术与地球物理反问题的融合。未来，随着量子计算技术的持续开展，预计量子算法将在解决复杂反问题方面取得更显著的突破，有助于地球物理学以及相关科学领域的技术进步和创新。
研究成果发表于国际学术期刊JGR-MLC和国内学术期刊《数值计算与计算机应用》，研究得到国家自然科学基金项目(42342062, 42450232, 12171455)联合资助。
（1）Wen X, Wang Y, Seismic wave propagation simulation with quantum computing[J]. Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation, 2025, 2: e2024JH000473. DOI: 10.1029/2024JH000473.
（2）王彦飞 , 文玺翔. 反问题的量子计算方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2025, 46(2): 95-115. DOI: 10.12288/szjs.s2024-0957.
文玺翔（博士生）
